Словарь по логике - множеств теория
Связанные словари
Множеств теория
математическая теория, изучающая точными средствами проблему бесконечности. Предмет М. л. свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), гл. обр. бесконечных.
Множество A есть любое собрание определенных и различимых между собой объектов, мыслимое как единое целое. Эти объекты называются элементами или членами множества A. Если элемент х принадлежит множеству A, то это обозначается так: хх А; если же х не есть элемент A, то это обозначается так: ххА. Если каждый элемент множества A принадлежит множеству В, то это записывается так: А т В. Множество A называется в этом случае подмножеством множества В, а отношение "а" отношением включения множеств. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом 0. В приложениях М. т. часто рассматривают подмножества некоторого фиксированного множества, которое называют универсальным множеством и обозначают символом U. Важнейшими принципами М. т. являются принцип экстенсиональности и принцип свертывания (абстракции). Согласно принципу экстенсиональности, два множества A и В равны только в том случае, если они состоят из одних и тех же элементов. Согласно принципу свертывания, любое свойство Р определяет некоторое множество А, элементами которого являются объекты, обладающие свойством Р.
Объединение множеств A и В обозначается через AAB. Объединение A и В есть множество всех предметов, которые являются элементами множества А или множества В, т. е. х принадлежит объединению А А В, если х принадлежит хотя бы одному из множеств А и В.
Пересечение множеств A и В обозначается через AAB. Пересечение A и В есть множество всех предметов, являющихся элементами обоих множеств A и В, т. е. х принадлежит пересечению AAB, если х принадлежит как множеству A, так и В.
Разность множеств А В есть множество элементов A, не принадлежащих В.
Дополнением множества A (обозначается A&) называется множество элементов универсального множества U, не принадлежащих A, т. е. U А.
Для любых подмножеств A, В и С универсального множества U справедливы следующие важные равенства:
Некоторые из перечисленных равенств имеют специальные названия: 7 и 7& законы идемпотентности, 9 и 9& законы поглощения, 10 и 10& законы де Моргана.
Классическая М. т. исходит из признания применимости к бесконечным множествам принципов логики. В развитии М. т. в начале XX в. выявились трудности, связанные с обнаружением парадоксов противоречий, к которым приводит применение законов формальной логики к бесконечным множествам. Дальнейшая разработка М. т. была связана с уточнением понятия множества и устранением парадоксов.
См. в других словарях
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 1496 | |
2 | 1308 | |
3 | 1165 | |
4 | 1009 | |
5 | 766 | |
6 | 711 | |
7 | 683 | |
8 | 683 | |
9 | 655 | |
10 | 653 | |
11 | 613 | |
12 | 612 | |
13 | 572 | |
14 | 572 | |
15 | 561 | |
16 | 559 | |
17 | 554 | |
18 | 539 | |
19 | 536 | |
20 | 522 |